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Y. Georgelin et C. Boudignon, Dialogue sur l’étoile de Béthléem

► astronomie et histoire (ὁ λύχνος n° 145, novembre 2016, article quatre)

Qu’est-ce que la prétendue Etoile des Mages ?

 

Giotto, L'adoration des mages et l'étoile, Chapelle des scrofuleux, Padoue, (Wikicommons)
Giotto, L’adoration des mages et l’étoile, Chapelle des scrofuleux, Padoue, (Wikicommons)

 

L’Etoile des Mages était-elle imaginaire ou réelle ? Etait-ce une supernova ou une comète imprévisibles ? Etait-ce un ballet exceptionnel de planètes prévu par les astronomes chaldéens ? Les jeunes générations peuvent oublier les époques où l’on recherchait en vain ce qui avait pu se produire, aujourd’hui il suffit de se connecter sur le site www.stellarium.com et de suivre en direct sur l’écran la conjonction de planètes qui se déroula de mai 7 av. J.-C. à mars 6 av. J.-C. Ils pourront alors vérifier que ce ballet très rare de planètes est conforme aux prévisions des éphémérides chaldéennes pour 7/6 av. J.-C. récemment traduites et interprêtées. Chacun pourra juger si ce phénomène astronomique est conciliable avec six textes grecs et latins qui évoquent l’Astre de Bethléem.

Depuis Copernic et Képler, nous connaissons les merveilleuses découvertes de l’astronomie grecque et leurs modèles mathématiques sophistiqués qui atteignirent leur apogée avec Hipparque de Nicée, mais c’est seulement depuis le déchiffrement de l’écriture cunéiforme que nous savons que les astronomes chaldéens prévoyaient le mouvement des planètes avec une très grande précision. Dès le VIIe siècle avant notre ère les astronomes chaldéens des Ecoles d’Uruk, Ninive et Babylone relevèrent régulièrement les positions du Soleil, de la Lune et des cinq planètes dans les signes du zodiaque et, sans discontinuité pendant cinq siècles, les enregistrèrent sur des tablettes d’argile. Ces tablettes miraculeusement retrouvées dans la bibliothèque d’Assurbanipal à Ninive sont aujourd’hui conservées au British Muséum. Hipparque utilisa leurs mesures pour établir le mouvement de la Lune, mais leurs mesures de la périodicité des planètes demeurèrent inconnues jusqu’aux travaux de trois pionniers, trois jésuites : Strassmaier, Epping et Kugler, en 1907.

Points stationnaires et boucles de rétrogradation des planètes

La tablette d’Istar-suma-iris, K2894 du British Museum, montre qu’avant même la chute de Ninive les astronomes et astrologues chaldéens savaient que, pendant quatre mois environ, « les planètes parcourent trois fois le même chemin dans le zodiaque deux fois dans un sens, une fois dans l’autre », ce que nous nommons aujourd’hui une  boucle de rétrogradation.

Le Maître : Cette boucle de rétrogradation est fortement allongée entre deux points stationnaires où la planète ralentit, s’arrête et fait demi-tour. Au cours de cette station qui se prolonge de trois à quatre semaines, la planète demeure quasiment immobile dans le zodiaque.

Le disciple : Oui, je connais, c’est le mouvement apparent des planètes tel qu’on l’observe à partir de la Terre. Les planètes tournent toujours dans le même sens autour du Soleil, mais l’effet est trompeur car la Terre se déplace sur son orbite annuelle : elle va dans une direction donnée un certain jour J, et dans la direction opposée six mois plus tard. Ainsi, les planètes que l’on voit habituellement se déplacer dans le sens direct par rapport aux étoiles voisines, nous les verrons rétrograder en sens inverse, six mois plus tard.

Le Maître : Les Chaldéens avaient mesuré que Saturne rétrograde de 7° dans le zodiaque en 136 jours, et Jupiter de 10° en 118 jours. Des valeurs moyennes qu’ils adaptaient selon la position de chacune dans le zodiaque, ils savaient que les planètes sont plus rapides à leur péri-hélie, quand elles sont autour (περί) d’Hélios-Soleil, et plus lentes à l’ap-hélie, quand elles sont plus éloignées (ἀπό) d’Hélios-Soleil.

 

L’énigme de l’Etoile de Bethléem : un ballet de planètes

En 1604, Képler calcula qu’une Triple Conjonction de Jupiter et de Saturne en 7 av. J.-C. fut suivie d’une Grande Conjonction de Mars, Jupiter et Saturne en 6 av. J.-C. Mais pour Képler ce ballet de planètes n’était qu’un « prélude » annonçant l’Etoile de Bethléem. A la fin de sa vie, Képler renonça à toute interprétation astronomique, sachant qu’une étoile dans le ciel ne peut guider vers un lieu sur la terre comme Matthieu semble le suggérer.

Le disciple : Qu’est-ce qu’une “Conjonction“ de planètes ?

Le Maître : Le mot “conjonction“ est très maladroit, les deux planètes ne se joignent jamais car elles circulent dans des plans légèrement différents, inclinés sur l’écliptique. Ainsi quand Jupiter dépasse Saturne il reste entre elles un écart notable de 1° à 2° en latitude.

Le disciple : Quelle différence y a-t-il entre une “Conjonction“, une “Triple Conjonction“, une “Grande Conjonction“ ?

Le Maître : Il y a “conjonction“ quand une planète “dépasse“ une autre dans le zodiaque : ainsi Jupiter double Saturne tous les 20 ans, un dépassement assez bref, en quelques jours. Une “Triple Conjonction“, 9 fois plus rare, se produit si les planètes sont toutes les deux dans leur phase de rétrogradation : Jupiter double alors Saturne à trois reprises : d’abord dans le sens direct, puis en sens rétrograde, à nouveau dans le sens direct ; ces “trois dépassements“ s’échelonnent sur plusieurs mois. Une “Grande Conjonction“ est la conjonction de trois planètes, ou, plus précisèment “les conjonctions“ deux à deux de trois planètes ; ces trois dépassements indépendants s’effectuent dans le sens direct et en quelques semaines. Exemple : Mars dépasse Saturne, Jupiter dépasse Saturne et Mars dépasse Jupiter.

 

Les planètes, en profondeur, et dans le bon ordre

Dès l’époque de Pythagore, les astronomes avaient compris que le ciel n’est pas un plafond plat, mais un ciel “en profondeur“, κατὰ βάθος, en 3 D, où se meuvent les planètes dans cette immensité profonde. Pythagore apprit des Chaldéens l’ordre correct des planètes dans le système solaire : Mercure,Vénus, Mars, Jupiter et Saturne, la plus lointaine et la plus lente.

Le disciple : Mais ils n’avaient aucun moyen pour mesurer la distance des planètes ?

Le Maître : Ils ne mesuraient pas leur distance, mais leur vitesse, c’est-à-dire le temps qu’elles mettent pour effectuer un tour dans le zodiaque. Les planètes les plus rapides sont les plus proches, les plus lentes les plus lointaines.

Le disciple : Oui, ça je connais : la Lune fait un tour dans le zodiaque en 27,3 jours, le Soleil en 365 jours1/4, Mars en 2 ans, Jupiter en 12 ans — je m’en souviens facilement, cela fait un signe du zodiaque par an — et Saturne, la dernière, met 30 ans.

Le Maître : Pour les Grecs, Saturne, ou plutôt Cronos (Κρόνος) en grec, était le dieu du Temps (χρόνος). Les deux planètes les plus lentes, Jupiter et Saturne, étaient à leurs yeux des chrono-dateurs marquant les longues périodes des civilisations.

Le disciple : C’était presque l’ordre héliocentrique, sauf que la Terre avait usurpé la place centrale du Soleil qui, lui, se retrouvait refoulé entre Vénus et Mars.

 

Ephémérides astronomiques pour l’année à venir 7/6 av. J.-C.

Les éphémérides de l’année 7/6 av. J.-C., une découverte extraordinaire effectuée en 1925 sur le site de Borsippa proche de Babylone, ont été déchiffrées par Pinches et Schnabel puis traduites et publiées en 1984, par A.J. Sachs et C.B.F. Walker[1] et le British Institute for the Study of Iraq.

Le Maître : Ces éphémérides extraordinaires prévoient les positions des planètes dans les signes du zodiaque, 142 positions au total. Elles précisent les jours où les planètes vont se lever pour la première fois, effectuer leur 1ère station, être à l’opposé du Soleil, effectuer leur deuxième station et leur dernier coucher avant de disparaître pendant quelques semaines. Ces éphémérides couvrent 13 mois lunaires s’échelonnant du 1er avril 7 av. J.-C. au 19 avril 6 av. J.-C. ; des mois qui débutent à la Nouvelle Lune et sont alternativement de 29/30/29/30 jours.

Le disciple : Mais pourquoi ces éphémérides ne prévoient-elles ni la Triple Conjonction ni la Grande Conjonction?

Le Maître : Effectivement, notre appellation moderne de Triple Conjonction ne figure pas dans ces éphémérides, ni les trois dates où Jupiter dépasse Saturne. Mais, et c’est encore mieux, les cinq positions identifiables du mouvement apparent de chaque planète au cours de sa période de visibilité y figurent et ces cinq positions-clés à cinq dates-clés permettent de calculer et de prévoir le déroulement de la Triple Conjonction. Les voici :

  • le lever de la planète, le jour où elle est visible pour la première fois, au matin, à son lever, juste avant celui du Soleil,
  • la première station, le jour où la planète s’arrête par rapport aux étoiles avant de repartir dans le sens rétrograde,
  • l’opposition, le jour où la planète est située à l’opposé du Soleil,
  • la deuxième station, le jour où la planète s’arrête par rapport aux étoiles avant de reprendre le sens direct,
  • le coucher de la planète, le jour où elle est visible pour la dernière fois, au soir, à son coucher, juste après celui du Soleil.

 

En 7/6 av. J.-C. : un ballet synchronisé de Jupiter et de Saturne

Saturne et Jupiter effectuent une boucle de rétrogradation chaque année, mais il est extrêmement rare qu’elles effectuent leurs boucles de rétrogradation au même moment de l’année et au même endroit du ciel comme en 7/6 av. J.-C. Alors que les Conjonctions sont régulières, tous les 20 ans, les Triples Conjonctions sont rares tous les 180 ans en moyenne, et très irrégulières entre 40 ans (2×20) et 380 ans (19×20).

Lors d’une Triple Conjonction les deux planètes ralentissent, stationnent et accélèrent de manière presque synchronisée. Un lent aller-retour, une petite valse-hésitaton dans un signe du zodiaque, on est loin du spectacle sensationnel souvent imaginé pour l’Etoile de Bethléem. Le phénomène n’interpelle que le spécialiste assidu. Jupiter et Saturne, naviguant de conserve, semblent jouer au chat et à la souris : Jupiter double Saturne une première fois dans le sens direct, Saturne fait alors demi-tour, Jupiter ne tarde pas à effectuer aussi un demi-tour, rattrape son retard et double une deuxième fois Saturne, dans le sens rétrograde cette fois-ci, Saturne fait un deuxième demi-tour et reprend la tête dans le sens direct, Jupiter ne tarde pas à effectuer un deuxième demi-tour, rattrape Saturne et la dépasse une troisième fois dans le sens direct. Jupiter a ainsi pris la tête … pour 20 ans… mais ce sera alors un banal dépassement.

Jupiter, plus rapide, décrivit dans le zodiaque sa boucle de rétrogradation de 10° et en parallèle Saturne, plus lente, décrivait sa rétrogradation de 7°. Jupiter doubla Saturne à 3 reprises, se rapprochant d’elle à 1° d’écart . Les deux planètes ne s’éloignèrent jamais à plus de 2°8 pendant 8 mois.

 

Les dates des stations, des premiers levers et derniers couchers

Le Maître : Voici les dates prévues par les tablettes de Borsippa: « Le 1er avril 7 av. J.-C. [début des éphémérides], Jupiter [déjà levé] dans la constellation des Poissons… Le 3 avril 7 av. J.-C., Saturne sera visible pour la première fois dans la constellation des Poissons… Le 19 juillet, Jupiter atteindra son premier point stationnaire à la fin des Poissons… Le 26 juillet, Saturne atteindra son premier point stationnaire à la fin des Poissons… Le 15 septembre, Jupiter et Saturne, seront en opposition avec le Soleil »…

Le disciple : Mais alors, ce jour-là c’est l’alignement héliocentrique parfait : Soleil-Terre-Jupiter-Saturne.

Le Maître : Oui, c’est une Triple Conjonction exceptionnelle, parfaitement symétrique. Je poursuis la lecture des tablettes : « Le 11 novembre 7 av. J.-C., Jupiter atteindra son deuxième point stationnaire dans les Poissons… Le 13 novembre 7 av. J.-C., Saturne atteindra son deuxième point stationnaire dans les Poissons… Le 27 février 6 av. J.-C., Saturne sera visible pour la dernière fois à la fin des Poissons… Le 21 mars 6 av. J.-C., Jupiter sera visible pour la dernière fois dans le Bélier ».

Le disciple : Je vérifie sur stellarium.org. Pour l’an 7 av. J.-C., j’inscris -6.

 

Lever acronocturne simultané de Jupiter et de Saturne

La traduction de Sachs et Walker utilise la terminologie astronomique internationale anglaise acronychal rising. L’origine est le mot grec akronuctos de akros (ἄκρος), « extrême » et nux, nuctos, (νύξ, νυκτός) la « nuit ». Dans acronychal l’on discerne encore night. Malheureusement le Littré et le Robert traduisent acronyque, un anglicisme dangereux proche de anachronique qui nous aiguille vers une fausse étymologie : kronos le Temps. On devrait traduire acronychal rising, ou plutôt akronuctos, par lever acronuctal, lever acronocturne, ou, plus proche du français, lever à l’extrême nuit, lever crépusculaire, puisqu’il s’agit d’un astre qui se lève au moment où le Soleil se couche ou, douze heures plus tard, qui se couche quand le Soleil se lève. La planète est alors en opposition avec le Soleil, à 180° sur l’écliptique.

 

Evangile de Matthieu, 2, 1…

« Or Jésus étant né à Bethléem de Judée au temps du roi Hérode, voici que des Mages venus ”d’Orient”, (ἀπὸ ἀνατολῶν apo anatolôn), arrivèrent à Jérusalem, disant « Où est le roi des Juifs qui vient de naître? Car nous avons vu son ”astre”, (τὸν ἀστέρα ton astera), à ”son lever”, (ἐν τῇ ἀνατολῇ en tê anatolê), et nous sommes venus nous prosterner devant lui ». L’ayant appris, le roi Hérode fut troublé et Jérusalem tout entière avec lui, et ayant assemblé tous les princes des prêtres et les scribes du peuple, il s‘informait auprès d’eux où devait naître le Christ. Ceux-ci lui dirent : « A Bethléem de Judée […] ». Alors Hérode, ayant fait appeler secrètement les Mages, apprit d’eux exactement le ”temps” de ”l’astre devenant visible”, (τὸν χρόνον τοῦ φαινομένου ἀστέρος ton chronon tou phainomenou asteros) et il les envoie à Bethléem et dit : « Allez, enquérez-vous exactement de l’enfant,[…] ». Sur ces paroles du roi, ils partirent, et voici que ”l’astre”, (ὁ ἀστήρ ho astêr) qu’ils avaient vu ”à son lever, (ἐν τῇ ἀνατολῇ en tê anatolê), les guidait en les précédant jusqu’à ce qu’il vînt s’arrêter au-dessus de l’endroit où était l’enfant. « A la vue de l’astre, (τὸν ἀστέρα ton astera), ils se réjouirent vivement d’une grande joie ».

 

Astre : Etoile ? Planète ? Comète ?

Le Maître : Le père Lagrange, dominicain, fondateur de l’Ecole biblique française de Jérusalem, fut le premier, en 1923, à traduire astêr (ἀστήρ) par astre alors que les autres bibles et évangiles continuent de traduire astêr par étoile, un nom qui n’existe pas en grec comme nous allons le voir.

Le disciple : 1923, C’est vieux ! Et on traduit encore astêr par étoile?

Le Maître : Si l’astre était connu, on citait directement son nom : Mars ou Jupiter qui sont des planètes familières, Sirius ou Véga des étoiles connues, Mais s’il s’agissait d’astres en général mais appartenant à une famille connue, les Grecs le précisaient en ajoutant au nom « astre » un adjectif qualificatif. L’adjectif « planès » (πλάνης) « errant », précisait qu’il s’agissait d’un astre « dynamique«  ayant la propriété de se déplacer dans le zodiaque, une planète. L’adjectif privatif « aplanès » (ἀπλανής), avec un « a » privatif, « non-errant », précisait que cet astre fixe était une étoile ; elles forment entre elles un ensemble « statique« . Le caractère de « cométès » (κομήτης), « chevelu », était précisé pour désigner les comètes.

Les sept astres errants dans le zodiaque, les deux luminaires Soleil et Lune, et les cinq planètes étaient des astres nobles, des dieux vivants et familiers régissant l’activité humaine alors que les étoiles constituaient une catégorie neutre, privée de mouvement.

 

… à l’Orient ? ou…à son lever ?

— Le disciple : « A l’Orient » ou « à son lever », je devine la différence. « A l’Orient » c’est une expression de géographe qui indique une « direction ». Mais quand un copain me dit qu’il a vu Jupiter « à son lever » je comprends qu’il a vu Jupiter au moment de son lever et qu’il s’agit d’un « temps ».

— Le Maître : Tu as raison. C’est un point essentiel qui change complètement l’interprétation du texte et lui donne un sens car il est stupide de préciser qu’un astre se lève à l’Est, tout le monde le sait. Au début du XXe siècle, Loisy, Klost et Weiss, furent les premiers à comprendre que le mot grec anatolê (ἀνατολή) désignait un temps dans le langage des astronomes et astrologues. En effet les astronomes mesurent le temps, c’est leur métier.

 

La science ardue des levers et des couchers des astres 

Dans Prométhée enchaîné ( v. 457-458),  Eschyle (ou un autre poète du Ve siècle avant notre ère, si la pièce n’est pas d’Eschyle), montre son admiration pour « la science ardue des levers et des couchers des astres » ; elle fut essentielle, fait-il dire à Prométhée, « pour procéder avec raison » et répartir les activités des hommes selon les saisons. Deux traités d’astronomie y sont consacrés : La sphère céleste, levers et couchers des astres d’Autolycos de Pitane (floruit 330 av. J.-C.) et l’Introduction aux Phénomènes célestes de Géminos de Rhodes  (floruit 55 av. J.-C.).

 

…lever journalier?…ou lever annuel ?

Le disciple : Je vais approfondir, je reste en ligne et je feuillette le dictionnaire d’Anatole Bailly et celui de Charles Alexandre. Le mot grec est anatolê (ἀνατολή). C’est curieux, ils distinguent « le lever du Soleil » et « le lever d’un astre ».

Le Maître : Oui, le Soleil se lève tous les jours de l’année, un lever journalier. Les étoiles ne sont pas visibles toutes les nuits de l’année : Orion est une constellation d’automne-hiver tandis que le Scorpion et son étoile rouge Antarès sont visibles au printemps-été. Les étoiles, planètes, galaxies ne sont visibles que la nuit et si elles sont alors au-dessus de l’horizon. A nos latitudes les étoiles circumpolaires comme la Grande Ourse et la Petite Ourse sont visibles tous les jours de l’année, mais la Croix du Sud n’est pas visible .

Les étoiles situées en zone équatoriale (entre les tropiques), comme les signes du zodiaque et donc les planètes, sont visibles environ 11 mois par an, on ne peut plus les voir pendant 1 mois environ, quand elles sont proches du Soleil ; elles restent alors toute la nuit sous l’horizon, comme lui. Ainsi, après une période d’absence, un astre situé en zone équatoriale renaît, « se lève » (ἀνατέλλει). L’astre apparaît pour la première fois en fin de nuit, juste avant le lever du Soleil, dans la lueur de l’aube ; il s’agit d’un lever annuel. La terminologie chaldéenne : « l’astre redevient visible pour la première fois » désigne le temps, le jour où l’astre re-naît.

L’expression l’astre devenant visible, employée par Matthieu, suffit à exclure les hypothèses d’une supernova ou d’une comète souvent envisagées pour l’Etoile de Bethléem. Une supernova apparaît n’importe où dans le ciel et à n’importe quelle heure de la nuit, et non impérativement à l’horizon et à l’extrême aube. Il en est de même pour une comète.

 

Lever d’une planète

Le lever des étoiles est facile à prévoir car elles redeviennent visibles chaque année à la même date, avec une régularité toute astronomique.

Le lever des planètes est plus compliqué car elles se déplacent dans le zodiaque. Saturne redevient visible tous les 378 jours et Jupiter tous les 399 jours. Des valeurs moyennes que les Chaldéens affinaient selon que la planète se trouve à son périhélie ou à son aphélie.

 

Les levers des signes du zodiaque …et la trigonométrie sphérique

Les connaissances astronomiques des Chaldéens étaient pointues, mais leurs raisonnements faciles à suivre. Leurs calculs étaient simples. Ils ne connaissaient ni les nombres décimaux, ni les fractions, leur numérotation était sexagésimale : heure, minutes, secondes. Ils ignoraient les systèmes de coordonnés x, y, les sinus et cosinus, les vecteurs, les vitesses angulaires, les ω=2π/T, les périodes et les fréquences qui font fuir les lycéens. Pourtant ils arrivaient à résoudre des problèmes de trigonométrie sphérique beaucoup plus ardue que la trigonométrie plane puisque la somme des 3 angles n’est plus égale à 180°.

Le Maître :  Combien de signes du zodiaque peut-on voir au cours d’une nuit ?…L’été où les nuits sont brèves?… L’hiver où les nuits sont longues ?

Le disciple : Je connais ce piège : 11 signes du zodiaque, été comme hiver. Le seul signe du zodiaque que l’on ne peut pas observer au cours d’une nuit, c’est celui où se trouve le Soleil cette nuit-là.

Le Maître : Oui, les Chaldéens le savaient et Géminos de Rhodes expliquait ainsi ce paradoxe dû au fait que le cercle écliptique est incliné sur le cercle équatorial : « Les signes du zodiaque sont égaux en dimensions, [arcs de 30° chacun], mais la durée de leurs levers est inégale ». « Dans les nuits d’hiver se lèvent les signes qui sont lents à se lever. Dans les nuits d’été se lèvent ceux qui sont rapides à se lever ». Géminos ajoutait aussi qu’à la latitude 45° « il arrive que l’on compte 4 signes du zodiaque du levant au méridien et 2 signes seulement du méridien au couchant ». Et, sous une autre forme : « Certains signes, les Gémeaux et le Sagittaire, se lèvent en 2h 40m, d’autres, les Poissons et la Vierge, se lèvent en 1h 20m », avant de compléter : « le même signe qui se sera levé en 2h 40m se couchera en 1h 20m ».

Le disciple : C’est tout de même bluffant d’arriver ainsi à résoudre des problèmes aussi difficiles?

Le Maître : Oui, pour résoudre ce problème de trigonométrique sphérique, Carl Friedrich Gauss, au début du 19e siècle, établit un système de 3 équations à 3 inconnues[2].

Le disciple : Mais comment faisait-on dans l’Antiquité?

Le Maître : On utilisait une sphère armillaire. Sur cette sphère mobile, immergée dans une demi-sphère fixe simulant l’horizon, étaient dessinés la ligne de l’écliptique et les signes du zodiaque, l’équateur et les fuseaux horaires.

sphère armillaire, musée Galilée, Florence (wikicommons)
sphère armillaire, musée Galilée, Florence (wikicommons)

Anatolê dans le texte de Matthieu

Les dictionnaires grecs rappellent qu’anatolê, le lever du Soleil, a ensuite évolué et pris le sens de direction de l’Orient, puis de région du Levant, et enfin l’Anatolie (Turquie actuelle) qui est à l’Orient pour les Grecs.

Le Maître : Matthieu emploie le mot anatolê à 3 reprises, mais avec un sens différent :

  • au premier emploi d’anatolê — voici que des Mages venus d’Orient — il s’agit ici d’une direction, d’un lieu, Matthieu parle dans le langage populaire, dans un contexte géographique, les Mages sont venus de quelque part, l’Orient,
  • au deuxième emploi d’anatolê, ce sont les Mages qui parlent — car nous avons vu son astre à son lever — c’est le premier sens du mot, le sens astronomique qui désigne un temps, le temps de l’apparition de l’astre, sa 1ère visibilité.
  • au troisième emploi d’anatolê, — et voici que l’astre qu’ils avaient vu à son lever — est une répétition du précédent, mise dans la bouche des Mages.

Par une coïncidence malheureuse, les Mages sont venus d’Orient, ils auraient pu venir du Nord ou du Sud, il s’y ajoute une erreur de traduction, issue de la Vulgate latine : « des Mages venus d’Orient » (Magi ab oriente) qui avaient vu « son Etoile en Orient » (stellam eius in oriente), ce qui donne l’impression que les Mages ont été guidés vers Jérusalem par une étoile.

Le disciple : C’est impossible, aucun astre dans le ciel ne peut indiquer un lieu sur la Terre.

Le Maître : Tu as raison de t’indigner. Cette erreur grossière continue, hélas, de jeter un doute terrible sur la réalité de « l’Etoile de Bethléem ».

« L’astre les guidait en les précédant… ». Cette phrase n’a rien de choquant. Sur la route de Jérusalem à Bethléem, donc en allant vers le Sud, les Mages voient devant eux Jupiter, Saturne et Mars qui sont alors au méridien, haut dans le ciel. Ces astres, situés à l’infini, semblent les précéder, dans la réalité des guides et badauds accompagnent les Mages vers la proche bourgade de Bethléem désignée par Hérode. Aucun risque de s’égarer sur ce chemin bien balisé.

«Jusqu’à ce qu’il vînt s’arrêter au-dessus de l’endroit où était l’enfant» n’a rien de choquant non plus. Si vous vous mettez à la fenêtre et haussez votre regard vers la Lune, elle vous semble arrêtée, c’est normal, l’inverse serait inquiétant.

 

Lettre d’Ignace d’Antioche aux Ephésiens

Parmi les sept lettres qu’Ignace d’Antioche a écrites à la fin du Ier siècle ap. J.-C., le paragraphe 19, 2-3, de la Lettre aux chrétiens d’Ephèse est relatif à l’Etoile. Dans cette lettre, Ignace, troisième « évêque » d’Antioche, rappelle « comment fut annoncé aux hommes le mystère de la Nativité » :

ἀστὴρ ἐν οὐρανῷ ἔλαμψεν ὑπὲρ πάντας τοὺς ἀστέρας, καὶ τὸ φῶς αὐτοῦ ἀνεκλάλητον ἦν καὶ ξενισμὸν παρεῖχεν ἡ καινότης αὐτοῦ, τὰ δὲ λοιπὰ πάντα ἄστρα ἅμα ἡλίῳ καὶ σελήνῃ χορὸς ἐγένετο τῷ ἀστέρι, αὐτὸς δὲ ἦν ὑπερβάλλων τὸ φῶς αὐτοῦ ὑπὲρ πάντα· ταραχή τε ἦν, πόθεν ἡ καινότης ἡ ἀνόμοιος αὐτοῖς.

« Un astre (ἀστὴρ, astêr) jeta dans le ciel un éclat qui surpassait celui de tous les autres astres (ἀστέρας, asteras), sa lumière était indicible, sa nouveauté suscitait l’étonnement et les autres astres (ἄστρα astra) en même temps que le soleil et la lune lui servirent de compagnie et formèrent cortège autour de cet astre (ἀστέρι, asteri). Il dominait sur tout par son éclat, et l’on était dans le trouble : d’où pouvait venir ce phénomène inouï sans pareil ?»

On peut traduire l’expression χορὸς ἐγένετο par « firent une ronde », « dansèrent » ou de façon plus élaborée « lui servirent de compagnie et formèrent son cortège »

Le Maître : L’astre qui surpasse alors tous les autres astres est Jupiter. Les autres astres qui servirent de compagnie et formèrent cortège autour de cet astre  [le long de l’écliptique] sont Mars et Saturne. C’est en février de 6 av. J.-C. que les trois planètes Mars Jupiter et Saturne se sont regroupées, elles sont alors assez proches du Soleil mais encore visibles. La Lune, également à proximité du Soleil, est forcément un mince croissant. Ainsi une configuration comme celle du 22 février 6 av. J.-C. illustre fort bien la description d’Ignace d’Antioche.

Le disciple : Je vérifie sur stellarium. En effet, en début de nuit on voit le cortège formé par Saturne, Mars, Jupiter et la Lune venir se coucher à la suite du Soleil, et en fin de nuit on voit à l’aube Vénus venir se lever, suivie par Mercure bien visible car elle est alors à son élongation maximale. C’est une coïncidence heureuse, Mercure est si difficile à voir.

Le Maître : Ce beau regroupement des cinq planètes fait songer à la Grande Année imaginée par Platon : une sorte de réinitialisation du système solaire avec les cinq planètes regroupées dans un même signe du zodiaque.

Le disciple : Ce qui m’étonne le plus, c’est le spectacle. Dès le coucher du Soleil on voit alors, à cette latitude, le cortège formé par Saturne, Mars, Jupiter et la Lune descendre à la verticale et ces planètes venir se coucher au même azimut, à l’ouest. C’est très rare car tout au long d’une nuit ordinaire on voit les planètes venir se coucher sur 90° d’horizon, du sud-ouest au nord-ouest.

Le Maître : Oui, Ignace d’Antioche décrit à merveille cet aspect si particulier de cette Grande Conjonction qui se déroula au point d’équinoxe.

 

L’astre de Bethléem dans le Protévangile de Jacques

Le Protoévangile de Jacques ou Nativité de Marie remonte à la fin du 2e siècle de notre ère, il nous apprend les noms de Joachim et Anne les parents de Marie. L’auteur se présente comme Jacques, frère du Seigneur et fils d’un Joseph âgé, il se dit témoin de la Nativité et de l’arrivée des Mages. Au récit de Matthieu, l’auteur ajoute cette phrase :

Καὶ εἶπον οἱ μάγοι· Εἴδομεν ἀστέρα παμμεγέθη λάμψαντα ἐν τοῖς ἄστροις τούτοις καὶ ἀμβλύναντα αὐτούς, ὥστε τοὺς ἀστέρας μὴ φαίνεσθαι

«Nous avons vu un astre (ἀστέρα astera) extrêmement grand, brillant entre ces astres (ἐν τοῖς ἄστροις τούτοις en tois astrois toutois) et faisant pâlir les astres (ἀστέρας asteras) au point de disparaître. »

Le Maître : Un astre brillant dans un groupe d’astres, on pense à Jupiter. Cet astre brillant qui fait pâlir les astres il ne peut s’agir ici que d’étoiles. Que ces étoiles « pâlissent au point de disparaître» n’est pas exagéré, c’est fidèlement ce qui se produit tous les 12 ans quand Jupiter vient traverser la constellation des Poissons aux étoiles extrêmement faibles.

— Le disciple : Oui je confirme, elles sont tellement faibles qu’au début j’ai dû attendre les nuits sans lune pour identifier les deux Poissons.

Le Maître : La constellation des Poissons s’étend sur 37° de l’écliptique. Eratosthène de Cyrène y dénombrait 39 étoiles, 12 pour le Poisson nord, 15 pour le Poisson sud, 3 sur la corde que tire le Poisson nord, 6 sur la corde que tire le Poisson sud, et 3 sur le nœud qui relie les deux cordes, dont a Pisces. Eratosthène la nommait le ”Nœud céleste” car proche du point vernal d’équinoxe situé à la croisée de l’équateur et de l’écliptique. La plus brillante, a Pisces, est de 4e magnitude seulement, beaucoup d’étoiles sont de 5e et 6e magnitude, une dizaine plus faibles encore, et on ne risquait pas de les voir à côté de Jupiter, même par une nuit sans Lune.

 

“aster“ et “astron“ pour l’astronome Achilles et pour le poète Aratos

Le dictionnaire étymologique de Chantraine nous apprend que astron est l’ancienne forme, plus générale, utilisée par Homère. On utilise astron pour parler des astres de manière indéfinie ceux dont le lever indique les saisons, ceux qui annoncent les vents, les pluies ou l’arrivée des oiseaux, les astres qui guident les marins. La forme astron est la racine des mots : astronomie, astrologie, astrolabe… astral….

Le Maître : « Qu’est-ce vraiment qu’un ”astêr” ? Qu’est-ce au contraire qu’un ”astron” ? Τί μὲν ἀστήρ, τί δὲ ἄστρον.  », sous cet intitulé de son Introduction (section 14)  aux Phénomènes astronomiques du poète Aratos, l’astronome grec Achilles, au 3e siècle av. J.-C., a montré la différence décisive entre les formes aster et astron. L’helléniste Roberta Caldini-Montanari[3], synthétise ainsi : « la variante ”astron” a un caractère ”collectif” et désigne un corps constitué d’éléments, un sous-ensemble à l’intérieur d’un ensemble indifférencié, un groupe d’astres [étoiles ou planètes] ».

Le disciple : Connaît-on vraiment d’autres exemples de collectif” ?

Le Maître : Oui par exemple en grec quand on dit : « je verse des larmes », à l’origine on dit : « je verse de la larme » (δάκρυ, dakru). C’est un « collectif ». Après, à partir de ce collectif, « de la larme », on a fait un pluriel « des larmes » (δάκρυα, dakrua) et un singulier, « une goutte de larme » (δάκρυον, dakruon). De la même façon, le singulier ”astron” paraît désigner un élément singulier, d’un mot collectif disparu qui devait désigner le ciel étoilé (comme dans le breton ster[4]). Mais ”astron”, ce n’est pas une « étoile » ou un « astre », comme on peut le penser, mais un sous-ensemble de ce ciel étoilé. Par opposition à ce morceau de ciel étoilé qu’est l’”astron” (d’où le sens de collectif encore conservé paradoxalement en grec dans ce singulier selon Caldini-Montanari), on a fait un nouveau singulier, l’”astêr”, qui lui désigne un astre ou une étoile particulière.

 “aster“ et “astron“ pour Géminos de Rhodes

Ainsi dans les Phénomènes célestes, Géminos de Rhodes utilise la forme aster 460 fois environ, pour désigner aussi bien des étoiles que des planètes, mais il n’utilise astron qu’en deux occasions pour les Pléiades et pour les Hyades, qui sont des ”amas” d’étoiles, des entités physiques et des groupes naturels d’étoiles : des morceaux pour ainsi dire de ciel étoilé. Rien à voir avec les constellations, qui sont des regroupements arbitraires et artificiels constitués par les astronomes pour se reconnaître plus aisément dans le ciel. Dans la mythologie, les Pléiades et les Hyades sont des familles, des collectifs tandis que les constellations et les signes du zodiaque portent le nom d’un personnage ou d’un animal mythologique Orion, Persée, Cassiopée, la Vierge, le Bouvier, le Verseau, le Lion, Andromède, le Bélier, le Capricorne.

ἐν τοῖς ἄστροις τούτοις (en tois astrois toutois) désigne-t-il des planètes ou des étoiles?

En toute rigueur il convient, comme Emile Amann, dans sa version de 1910, de traduire « entre ces astres-ci ». Mais de quels astres peut-il s’agir au point que l’auteur n’ait point besoin de le préciser à ses lecteurs ? Il ne s’agit pas ici d’un dialogue entre deux témoins observant le phénomène astronomique qui se déroule sous leurs yeux où l’un des interlocuteurs désignerait du doigt le collectif d’astres à son collègue. Cet écrit tardif rapporte une tradition orale, les astres désignés par l’auteur ne peuvent qu’être familiers au lecteur. Un groupe d’astres émerge, les planètes, seul centre d’intérêt des astronomes et astrologues et, aux yeux des Anciens, des dieux familiers… Jupiter, Saturne, Mars ou Vénus.

« Ceux-ci », par opposition à « ceux-là », désigne souvent des objets proches. Peut-on traduire « entre ces astres proches [ de nous en distance] » ? Soyons prudents. Si l’auteur rapporte fidèlement les propos des Mages eux-mêmes, oui on pourrait le dire, mais on ne peut l’imaginer si la tradition est directement rapportée par des béotiens en astronomie. 

“des astres“, au pluriel, dans le manuscrit Bodmer V

En 1953, alors qu’elle résidait au Caire, Odile Bongard fut étonnée de découvrir des papyrus fort anciens dans la boutique d’un antiquaire. Ces papyrus, fort bien conservés, provenaient du désert de Haute-Egypte. Il s’agissait d’un nouveau manuscrit du Protévangile de Jacques qui figure désormais dans la collection du mécène Martin Bodmer sous le numéro ”Bodmer V”. Il daterait du IIe siècle pour certains, du IVe siècle pour d’autres. Ce manuscrit propose une version différente du texte et fait mention de « plusieurs astres », ce qui provoqua la réprobation du père E. de Strycker qui en fit la première édition critique en 1961. Mais ce pluriel au contraire retint l’attention de l’astronome Jean-Paul Parisot en 1983.

Voici ce passage : Καὶ ἀκούσας ὁ Ἡρώδης ἐταράχθη καὶ ἔπεμψεν ὑπηρέτας  καὶ μετεπέμψατο αὐτοὺς καὶ διεσάφησαν αὐτῷ περὶ τοῦ ἀστέρος. Καὶ ἰδοὺ εἶδον ἀστέρας ἐν τῇ ἀνατολῇ καὶ προῆγαν αὐτοὺς ἕως εἰσῆλθαν ἐν τῷ σπηλαίῳ καὶ ἔστη ἐπὶ τὴν κεφαλὴν τοῦ παιδίου.

« Cette nouvelle alarma Hérode qui dépêcha des serviteurs, les convoqua et ils le renseignèrent sur l’astre (ἀστέρος, asteros). Et voici, ils virent des astres (ἀστέρας, asteras) à leurs levers qui les guidaient jusqu’à leur arrivée dans la grotte et cela s’arrêta au dessus de la tête de l’enfant ».

Le disciple : Oh ! il parle, à deux reprises, de plusieurs astres. On a successivement ”un astre”, ”des astres”. ”L’astre” serait-il l’éclatant Jupiter ? ”Les astres” seraient-ils les trois planètes Jupiter, Mars et Saturne ?

Le Maître : Cela dépend qui parle : s’agit-il d’astronomes ou du langage courant ? Il faut comprendre :

  • ”les astres” quand ce sont les Mages qui parlent, ou quand on rapporte leur propos. En effet seuls des astronomes savent que la ”nouveauté réside dans ce regroupement de planètes que les Mages ont vu à leur lever.
  • ”l’astre”, quand il s’agit de Jupiter qui domine par son éclat, lorsque la parole est à Hérode, aux témoins ou à l’auteur lui-même, tel que cela ressort de ce verset comme du texte de Matthieu.

 

Evangile apocryphe du pseudo Matthieu

Cet évangile apocryphe, du ”pseudo Matthieu” est un remaniement latin, sans doute du VIIe siècle, du Protévangile de Jacques et développe les deux récits de la Nativité : l’Etoile & les Mages, selon Matthieu, le recensement d’Auguste & les bergers, selon Luc. La nouveauté est ce verset (Evangile du Pseudo-Matthieu, 13,7) :

Sed et stella ingens a vespere usque ad matutinum splendebat super speluncam, cuius magnitudo numquam visa fuerat ab origine mundi.

« Et un astre (stella) immense brillait au dessus de la grotte depuis le soir jusqu’au matin, et jamais, depuis le commencement du monde, on n’en n’avait vu de si grand.».

Le Maître : Un ”astre immense qui brille du soir au matin”, c’est un nouvel argument pour rejeter les hypothèses d’une supernova ou d’une comète. Cet ”astre immense” ne peut pas être Sirius, la plus brillante des étoiles, dont la déclinaison est négative (-16° 40’) et n’est donc pas visible toute la nuit.

Le disciple : Cela exclut aussi la planète Vénus, l’astre le plus brillant après le Soleil et la Lune, qui ne peut être visible toute la nuit car cette planète ne s’écarte jamais à plus de 47° du Soleil.

Le Maître : Cet ”astre immense” correspond à l’éclatant Jupiter alors situé sur l’équateur, et visible toute la durée de la nuit lors de son ″lever acronuctal″, le 15 septembre 7 av. J.-C.

Le disciple : je vérifie sur stellarium.com.

 

Jean Chrysostome, Homélie IV sur Matthieu

Dans un curieux passage sur l’Etoile des Mages, dans la quatrième de ses Homélies sur Matthieu (Patrologia Graeca 57, col. 64), Jean Chrysostome écrit :

ὅπερ οὐκ ἔστιν ἄστρου κινήσεως, ἀλλὰ δυνάμεώς τινος λογικωτάτης. Οὐδὲ γὰρ ἰδίαν τινὰ πορείαν εἶχεν, ἀλλ’ ὅτε μὲν ἔδει βαδίσαι αὐτοὺς, ἐβάδιζεν· ὅτε δὲ στῆναι, ἵστατο, πρὸς τὸ δέον πάντα οἰκονομῶν·

« Cela n’appartient pas au mouvement d’un astre mais à celui d’une puissance raisonnable. Car il n’avançait pas de son propre mouvement, mais quand il fallait s’avancer, il s’avançait, et quand il fallait s’arrêter, il s’arrêtait, faisant tout comme il fallait ».

Le disciple : Tiens, « il s’arrêtait, il s’avançait», une précision qui nous mène directement vers les points stationnaires d’une planète qui rétrograde.

Le Maître : Ces mots « puissance raisonnable » ne seraient pas de mise pour une banale Conjonction, mais ils s’accordent assez bien avec une Triple Conjonction. Le ballet synchronisé de Jupiter et de Saturne ressemble plus à un mouvement concerté qu’à une poursuite sauvage qui s’achèverait par un clash fatal (impossible) entre les deux planètes. Serait-il un pas de danse, maîtrisé et raisonnable, qui traduirait une volonté divine ?

 

Un peu auparavant dans la même homélie (Patrologia Graeca 57, col. 64), Jean Chrysostome écrivait :

Ὅτι γὰρ οὐ τῶν πολλῶν εἷς ὁ ἀστὴρ οὗτος ἦν, μᾶλλον δὲ οὐδὲ ἀστὴρ, ὡς ἔμοιγε δοκεῖ, ἀλλὰ δύναμίς τις ἀόρατος εἰς ταύτην μετασχηματισθεῖσα τὴν ὄψιν,  πρῶτον ἀπὸ τῆς πορείας αὐτῆς δῆλον. Οὐ γάρ ἐστιν, οὐκ ἔστιν ἀστήρ τις ταύτην βαδίζων τὴν ὁδόν·

« Pour juger que cet astre n’était pas un astre ordinaire, ni même un astre, à mon avis, mais une puissance invisible, qui se cachait sous cette forme extérieure, il ne faut que considérer quel était son mouvement. Il n’y a pas un astre, pas un seul, qui suive la même route que celui-ci. ».

Le Maître : Je laisse à l’auteur la liberté de croire que l’Etoile des Mages était une « puissance invisible ». Il y a beaucoup de rhétorique dans ce texte qui repose sur l’idée courante que les astres étaient en fait des êtres célestes doués de raison, sortes de démons ou d’anges…

Le disciple : La description de « l’originalité unique du mouvement, de la route de cet astre » me font immédiatement penser à une boucle de rétrogradation d’une planète.

 

Annales de l’abbaye de Worcester, 1285

En 1977, Clarke, Parkinson et Stephens[5], trois astrophysiciens de la Royal Astronomical Society de Londres qui consultaient les Annales de l’abbaye de Worcester, éditées en 1869 par Luard (Annales Prioratus de Wigornia, Annales monastici IV, p. 491), retrouvèrent trace d’une conjonction de planètes associée à l’Incarnation. Ce texte, le premier connu qui cite nommément Jupiter et Saturne, signale que « le 8 janvier, beaucoup de neige était tombé, les ponts en avaient été rompus, beaucoup d’hommes étaient morts »[6] et que

« la même année (1285), une conjonction de Saturne et de Jupiter s’était produite dans la constellation du Verseau, une telle conjonction de Saturne et de Jupiter ne s’était pas produite depuis l’Incarnation, et n’arriverait pas de nouveau avant longtemps comme il est estimé par les astronomes ».

Saturnus et Jupiter, eodem anno, erant in coniunctione in Aquario, quod non contigit post incarnationem, nec multos secundum astronomicos eveniet ut aestimatur.

Le Maître : Attention, la Conjonction de 1285 était une conjonction ordinaire qui n’avait pas le panache de la Triple Conjonction qui eut lieu lors de l’Incarnation, les moines de cette abbaye n’étaient pas vraiment astronomes.

Le disciple : C’est stupéfiant. Comment la tradition orale a-t-elle pu conserver pendant des siècles une information aussi précise qui ne laisse plus aucun doute sur le phénomène de l’Etoile de Bethléem ?

 

Seuls des astronomes pouvaient voir l’Etoile de Bethléem

Le disciple : Mais pourquoi donc seuls des astronomes ont-ils vu ce phénomène astronomique pourtant exceptionnel ?

Le Maître : Il n’y eut aucun astre nouveau, rien d’exceptionnel, rien qui puisse attirer l’attention du public qui contemple la voûte étoilée, seulement des planètes qui sont là depuis la nuit des temps, depuis la formation du système solaire. Mais un ballet de planètes, très rare, et si discret et si lent qu’on ne pouvait le soupçonner en quelques nuits, ni même au bout de plusieurs semaines d’observation assidue. Seuls des astronomes au talent exceptionnel pouvaient mesurer les déplacements alors imperceptibles de Jupiter et de Saturne dans le zodiaque et comprendre la ”nouveauté du phénomène. Des mouvements que ces savants avaient su calculer et prévoir.

Le disciple : Je reprends le récit de Matthieu. Effectivement Hérode ne semble pas avoir la curiosité de sortir sur la terrasse de son palais pour observer ce mystérieux phénomène dans le ciel, pourtant, ce monarque se montre troublé, il cherche à savoir quand l’Astre est apparu. Les princes des prêtres et les scribes du peuple se montrent totalement indifférents, ils ne manifestent la moindre émotion. Le peuple si, Jérusalem tout entière est troublée, mais aucun ne semble avoir scruté le ciel étoilé et qu’auraient-ils vu ? Dans la dernière étape de Jérusalem à Bethléem, « à la vue de l’astre les Mages se réjouissent vivement d’une grande joie » ; les témoins et curieux qui accompagnent la caravane participent à cette joie mais ne semblent rien voir de particulier dans le ciel…autre que l’éclatant Jupiter, présent depuis la nuit des temps.

Le Maître : Pour Luc, l’autre évangéliste de la Nativité, rien non plus dans le ciel étoilé qui aurait pu capter l’attention des bergers. Ils veillaient pourtant toutes les nuits, mais était-ce suffisant pour déceler une ”nouveauté si extraordinaire dans la position des planètes ?

Aucun phénomène semblable à cette « Triple Conjonction suivie d’une Grande Conjonction à moins de 5° du point d’équinoxe » n’a été vu depuis lors, ni ne se représentera avant des milliers d’années.

 

Les Mages seraient-ils venus en Judée ?

Même si les Mages ne sont pas venus, on sait du moins avec certitude que des astronomes chaldéens ont transmis jusqu’en Judée la perception de ce phénomène astronomique qu’ils avaient prévu. Les six textes grecs et latins que nous venons d’examiner indiquent, même s’il n’est pas facile de faire la part de la réalité et de la rhétorique, l’importance de cet événement extraordinaire, dont la tradition commence avec l’évangile de Matthieu et finit avec l’interprétation astronomique des astronomes en contact avec les moines de Worcester et celle de Kepler. L’Etoile de Bethléem, en réalité la triple conjonction de Mars, Jupiter et Saturne, était visible du monde habité, d’Inde et de Chine, mais, apparemment, aucune de leurs chroniques astronomiques ne mentionne cet événement. Sans ces quelques textes d’origine chrétienne, citant les Mages, cet événement astronomique serait resté inconnu jusqu’au fameux calcul de Képler.

 Yvon Georgelin, astronome,

et Christian Boudignon, helléniste

[Une version plus élaborée de cette recherche est disponible sur le site d’Y. Georgelin : http://astronomiechaldeenne.free.fr/?author=1]

[1] A.J. Sachs & C.B.F. Walker, « Kepler’s View of the Star of Bethlehem and the Babylonian Almanac for 7/6 B.C. », Iraq 46 / 1 (printemps 1984), p. 43-55.

[2] Consulter Michel Samoey www.astro-carl.com

[3] R. Caldini-Montanari « Etoiles, constellations et corps célestes dans les mentalités grecque et romaine », B. Bakhouche, A. Moreau, J.-C. Turpin (éd.), Les astres, t. 1, Aix-en-Provence, 1996, p. 245-262.

[4] Ainsi ster (collectif) désigne le « ciel étoilé »; ster-ed (racine + pluriel) « les étoiles » en général; ster-ed-enn((racine +pluriel) +singulier) « l’étoile »; ster- ed – enn – où1+pl) « les étoiles » particulières. Combien de fois a-t-on entendu chanter à l’église steredenn vor, « l’étoile de la mer » ?

[5] D. H. Clark, J. H. Parkinson & , F. R. Stephenson »An Astronomical Re-Appraisal of the Star of Bethlehem, a nova in 5 B.C. », Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society, 18 (1977), p. 443-449.

[6] Les annales de la petite Bretagne de 1285 rapportent également une météo atroce: arbres et maisons renversées, vaisseaux submergés dans les ports comme en pleine mer.. mais rien sur Jupiter et Saturne.

  1. ( racine +pl)+sg []